Les quanta de lumière et les relations de Planck-Einstein

Newton considérait la lumière comme un jet de corpuscules, qui par exemple rebondissaient lors de la réflexion sur un miroir. Durant la première moitié du XIX$^e$ siècle, démonstration fut faite de la nature ondulatoire de la lumière (interférences, diffraction), ce qui permit par la suite l'intégration de l'optique dans la théorie électromagnétique. Dans ce cadre, la vitesse $c$ de la lumière est reliée à des constantes électriques et magnétiques, et les phénomènes de polarisation lumineuse s'interprètent comme des manifestations du caractère vectoriel du champ électrique.

Cependant, l'étude du rayonnement du corps noir, que la théorie électromagnétique était impuissante à expliquer, amena Planck à émettre l'hypothèse de la quantification de l'énergie (1900) : pour une onde électromagnétique de fréquence $\nu$ les seules énergies possibles sont des multiples entiers du quantum $h\nu$ , où $h$ est une nouvelle constante fondamentale. Puis Einstein, donnant à cette hypothèse une portée beaucoup plus générale, proposa un retour à la théorie corpusculaire (1905) : la lumière est constituée d'un jet de photons dont chacun possède l'énergie $h\nu$ . Einstein montra comment l'introduction des photons permettait de comprendre de manière très simple certaines caractéristiques de l'effet photoélectrique inexpliquées jusque là. Il fallut attendre presque vingt ans pour que le photon soit directement mis en évidence, en tant que corpuscule individualisé, par l'effet Compton (1924).

Ces résultats conduisent à la conclusion suivante : l'interaction d'une onde électromagnétique avec la matière se fait par processus élémentaires indivisibles, où le rayonnement apparaît comme constitué de corpuscules, les photons. Paramètres corpusculaires (énergie $E$ et impulsion $\mathbf{p}$ d'un photon) et paramètres ondulatoires (pulsation $\omega=2\pi\nu$ et vecteur d'onde $\ensuremath{\mathbf{k}}$ , où $\ensuremath{\vert\ensuremath{\mathbf{k}}\vert}=2\pi/\lambda$ , $\nu$ étant la fréquence et $\lambda$ la longueur d'onde) sont liés par les relations fondamentales :

$$\fbox{$\displaystyle \ \begin{array}{l} E=h\nu=\ensuremath{\hbar\omega}\\ \ensuremath{\mathbf{p}}=\hbar\ensuremath{\mathbf{k}} \end{array} $}$$ (1.1)

où $\hbar=h/2\pi$ est défini à partir de la constante de Planck $h$  :

$$h\simeq6,62.10^{-34} \times$$ (1.2)

Au cours de chaque processus élémentaire, il y a conservation de l'énergie et de l'impulsion totales.

Nous voilà donc revenus à une conception corpusculaire de la lumière. Est-ce à dire qu'il faille abandonner la théorie ondulatoire? Certainement pas : nous allons voir que les phénomènes typiquement ondulatoires mis en évidence par les expériences d'interférence et de diffraction seraient inexplicables dans un cadre purement corpusculaire. En analysant l'expérience bien connue des fentes d'Young, nous allons être conduits à la conclusion suivante : une interprétation complète des phénomènes ne peut être obtenue qu'en conservant à la fois l'aspect ondulatoire et l'aspect corpusculaire de la lumière (bien qu'ils paraissent à priori inconciliables). Nous indiquerons ensuite comment ce paradoxe peut être résolu par l'introduction des notions quantiques fondamentales.