Analyse de l'expérience des fentes d'Young

Le dispositif de cette expérience est schématisé sur la figure 1 : la lumière monochromatique émise par la source $\mathcal{S}$ tombe sur une plaque opaque $\mathcal{P}$ percée de deux fentes fines $F_1$ et $F_2$ , qui éclairent l'écran d'observation $\mathcal{E}$ (par exemple une plaque photographique). Si l'on obstrue $F_2$ , on obtient sur $\mathcal{E}$ une répartition d'intensité lumineuse $I_1(x)$ , qui est la tache de diffraction de $F_1$ ; de même, lorsque $F_1$ est bouché, la tache de diffraction de $F_2$ est décrite par $I_2(x)$ . Quand les deux fentes $F_1$ et $F_2$ sont ouvertes à la fois, on observe sur l'écran un système de franges d'interférence : on constate en particulier que l'intensité $I(x)$ correspondante n'est pas la somme des intensités produites par $F_1$ et $F_2$ séparément :

$$I(x)\ne I_1(x)+I_2(x)$$ (1.3)

Comment pourrait-on envisager d'expliquer, au moyen d'une théorie corpusculaire (dont la nécessité est apparue au paragraphe précédent), les résultats expérimentaux que nous venons de décrire? L'existence d'une tache de diffraction, lorsqu'une seule des deux fentes est ouverte, pourrait par exemple s'expliquer par l'influence des chocs des photons sur les bords de la fente; une telle explication demanderait bien sûr à être précisée et une étude plus détaillée montrerait qu'elle n'est pas suffisante. Cependant, concentrons plutôt notre attention sur le phénomène d'interférence. Nous pourrions tenter de l'expliquer en faisant intervenir une interaction entre les photons qui passent par la fente $F_1$ , et ceux qui passent par la fente $F_2$ ; cette explication conduirait alors à la prédiction suivante : si l'on diminue l'intensité de la source $\mathcal{S}$ (c'est-à-dire le nombre de photons qu'elle émet par seconde) jusqu'à ce que les photons arrivent pratiquement un par un sur la plaque puis sur l'écran, l'interaction entre les photons doit diminuer et, à la limite, s'annuler : les franges d'interférence devraient donc disparaître.

Avant d'indiquer la réponse donnée par l'expérience, rappelons que la théorie ondulatoire, elle, fournit une interprétation toute naturelle des franges. L'intensité lumineuse en un point de l'écran $\mathcal{E}$ est proportionnelle au carré de l'amplitude du champ électrique en ce point. Si $E_1(x)$ et $E_2(x)$ représentent, en notation complexe, les champs électriques produits en $x$ par les fentes $F_1$ et $F_2$ respectivement (elles se comportent comme des sources secondaire), le champ total régnant en ce point lorsque $F_1$ et $F_2$ sont toutes deux ouvertes est :

$$E(x)=E_1(x)+E_2(x)$$ (1.4)

En utilisant la notation complexe, on aura donc :

$$I(x)\propto\ensuremath{\vert E(x)\vert}^2=\ensuremath{\vert E_1(x)+E_2(x)\vert}^2$$ (1.5)

Comme d'autre part les intensités $I_1(x)$ et $I_2(x)$ sont respectivement proportionnelles à $\ensuremath{\vert E_1(x)\vert}^2$ et $\ensuremath{\vert E_2(x)\vert}^2$ , la formule (1.5) montre que $I(x)$ diffère de $I_1(x)+I_2(x)$ par un terme d'interférence, qui dépend de la différence de phase entre $E_1$ et $E_2$ , et dont la présence explique les franges. La théorie ondulatoire prévoit donc que, si l'on diminue l'intensité de la source $\mathcal{S}$ , les franges vont simplement diminuer elles aussi d'intensité, mais persister.

Que se passe-t-il en fait, lorsque $\mathcal{S}$ émet les photons pratiquement un par un? Ni les prédictions de la théorie ondulatoire, ni celles de la théorie corpusculaire ne sont vérifiées. En effet :

(i)

Si l'on recouvre l'écran $\mathcal{E}$ d'une plaque photographique, et si l'on augmente suffisamment le temps de pose de façon à recevoir quand même pour chaque photographie un grand nombre de photons, on constate au développement que les franges n'ont pas disparu; il faut donc rejeter l'interprétation purement corpusculaire selon laquelle les franges sont dues à une interaction entre photons.

(ii)

On peut au contraire exposer la plaque photographique pendant un temps suffisamment court pour qu'elle ne puisse recevoir que quelques photons. On constate alors que chaque photon produit sur $\mathcal{E}$ un impact localisé, et non une figure d'interférence d'intensité très faible; il faut donc aussi rejeter l'interprétation purement ondulatoire.

En réalité, au fur et à mesure que les photons arrivent sur la plaque photographique, il se produit le phénomène suivant : leurs impacts se répartissent de manière aléatoire, et ce n'est que lorsqu'un grand nombre d'entre eux est arrivé sur $\mathcal{E}$ que la répartition des impacts semble avoir un aspect continu; la densité des impacts en chaque point de $\mathcal{E}$ correspond aux franges : elle est maximum sur une frange brillante, nulle sur une frange noire. On peut donc dire que, au fur et à mesure de leur arrivée, les photons reconstituent la figure d'interférence.

Le résultat de cette expérience conduit donc apparemment à un paradoxe, qui, dans le cadre de la théorie corpusculaire par exemple, peut être explicité comme suit. Puisque, l'interaction entre photons est exclue, il nous faut considérer chacun d'eux séparément. Mais on ne comprend pas alors pourquoi les phénomènes changent tellement suivant qu'une seule fente est ouverte, ou les deux : comment admettre que, pour un photon passant par l'une des fentes, le fait que l'autre soit fermée ou non ait une importance si cruciale?

Avant de discuter ce problème, il convient de remarquer que, dans l'expérience précédente, nous n'avons pas cherché à déterminer par laquelle des deux fentes était passé chacun des photons que recevait l'écran. Pour obtenir ce renseignement, on peut envisager de placer des détecteurs (photomultiplicateurs) derrière $F_1$ et $F_2$ . On constatera bien alors que, si les photons arrivent un à un, chacun d'eux franchit une fente bien déterminée (on obtiendra un signal soit sur le détecteur placé derrière $F_1$ , soit sur celui qui couvre $F_2$ , mais pas sur les deux à la fois). Mais, bien évidemment, les photons ainsi détectés seront absorbés et ne parviendront pas jusqu'à l'écran. Supprimons alors le photomultiplicateur qui masque $F_1$ , par exemple. Celui qui reste en $F_2$ nous indiquera que, sur un grand nombre de photons, environ la moitié franchit $F_2$ . Nous en concluons que les autres, ceux qui peuvent continuer jusqu'à l'écran, passent par $F_1$ ; mais la figure qu'ils construisent peu à peu sur l'écran n'est pas une figure d'interférence, puisque $F_2$ est obstrué; c'est seulement la tache de diffraction de $F_1$ .